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數量
數量關系之元素分堆問題-2021年廣東公務員考試行測技巧
http://www.374065.tw       2020-11-09      來源:廣東公務員考試網
【字體: 】              

  排列組合是行測數量關系中的必考題型,排列組合中的元素分堆問題也時有考查,此類題目一般采用分類分步思想解決,但是如果元素數較多時,情況數就會很多,短時間內很難統計出來,今天廣東公務員考試網(www.374065.tw)就給各位考生介紹一個可以快速解決此類問題的方法——隔板模型。


  一、題型介紹


  【例】將10個相同蘋果分給4個人,每人至少分一個,問一共有多少種分法?


  【解析】這就是一道典型的元素分堆問題,一般情況下大家都會想到,要保證每個人都分到一個蘋果,那么就可以先給每人一個,一共分出去4個,接著剩下的6個蘋果再分配,那這6個蘋果可以怎么分呢?全部分給一個人,分給兩個人,三個人以及四個人,分給兩個人時又得考慮是給其中一個人1個另一個人分5個,還是一個人2個另一個人4個……情況非常多,在有限的時間里無法統計出來,就算有時間,這樣統計也很容易出錯,因此就需要我們轉變思維方式,回到題干中理解這道題的本質,要把10個蘋果分給四個人,每人至少一個,也就是說需要把10個元素分成4堆,想把它分成四堆怎么辦?10個蘋果中間放三塊板分隔是不是就能做到?10個蘋果中間形成多少個空?9個。9個空中放入3個板,這時候就轉化為了組合數再進行計算。


  二、方法總結


  若題干要求將n個相同的元素分給m個對象,每個對象至少分一個元素,問有多少種不同分法時,可用公式:


  隔板模型使用的條件:


  1.元素完全相同;


  2.每堆至少分1個;


  3.所有的元素需要分完。


  三、經典例題


  【例】某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門,每個部門至少發放9份材料。問一共有多少種不同的發放方法?


  A.7   B.9   C.10   D.12


  【解析】C。該題將30份材料分給3個部門,每人至少發9份,也就是說將30個元素分成3堆,每堆至少9份,這時如果直接考慮隔板模型,會發現30份材料中間形成29個空,在放入2個板的過程中發現,不一定能保證每堆有9份,怎么辦呢?我們可以考慮先給每個部門分8份,一共分出24份,剩下6份,中間放入兩個板,可以保證每一堆至少1份,就可以和前邊分的8份構成每堆至少9份的情況,剩下6份材料,中間形成5個空,放入2塊板,所以一共有,也就是10種分法。


  通過以上介紹,相信各位考生已經感受到了隔板模型的便捷性了,希望各位考生在考試過程中能夠快速拿下此類題目。



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